Differentialrechnung
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<math>\int_a^x f(t) dt = F(x)|_a^x = F(x) - F(a)\qquad</math> unbestimmtes Integral | <math>\int_a^x f(t) dt = F(x)|_a^x = F(x) - F(a)\qquad</math> unbestimmtes Integral | ||
| - | <math>\int f(x) dx = \int f[\varphi(t)] \dot\varphi(t) dt\ | + | Integration durch Substitution: |
| + | |||
| + | <math>\int f(x) dx = \int f[\varphi(t)] \dot\varphi(t) dt\quad x=\varphi(t),\ dx=\dot\varphi(t)dt \quad</math> oder | ||
| + | |||
| + | <math>\int_a^b f(x)\,dx = \int_{g^{-1}(a)}^{g^{-1}(b)} f(g(t))g'(t)\,dt,\ x = g(t)</math> | ||
partielle Integration: | partielle Integration: | ||
| - | <math>\int uv'\,dx = uv - \int vu'\,dx,\ u=u(x),\ v=v(x)\quad</math> oder <math>\int u\,dv = uv-\int v\,du\quad</math> oder | + | <math>\int uv'\,dx = uv - \int vu'\,dx,\ u=u(x),\ v=v(x) \quad</math> oder <math>\int u\,dv = uv-\int v\,du \quad</math> oder |
<math>\int_a^b u(x) v'(x)\,dx = [u(x) v(x)]_a^b - \int_a^b v(x) u'(x)\,dx</math> | <math>\int_a^b u(x) v'(x)\,dx = [u(x) v(x)]_a^b - \int_a^b v(x) u'(x)\,dx</math> | ||
Revision as of 09:55, 17 September 2008
| Funktion | Ableitung | Integral |
Integrationsregeln
unbestimmtes Integral
Integration durch Substitution:
oder
partielle Integration:
oder
oder
weitere Integrale
| Funktion | Integral |
Integralfunktionen
| Integralsinus | Eulersche Konstante | |
| Integralcosinus | ||
| Exponentialintegral | ||
| Integrallogarithmus | ||
| Gaußsches Fehlerintegral |
