Differentialrechnung

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Ableitungen/Integrale

Funktion $MathImage$	Ableitung $MathImage$	Integral $MathImage$
$MathImage$	$MathImage$	$MathImage$
$MathImage$	$MathImage$	$MathImage$
$MathImage$	$MathImage$	$MathImage$
$MathImage$	$MathImage$	$MathImage$
$MathImage$		$MathImage$
$MathImage$	$MathImage$	$MathImage$
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$MathImage$	$MathImage$	$MathImage$
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$MathImage$	$MathImage$

siehe Integration

Integralfunktionen

Integralsinus	$MathImage$	Eulersche Konstante $MathImage$
Integralcosinus	$MathImage$
Exponentialintegral	$MathImage$
Integrallogarithmus	$MathImage$
Gaußsches Fehlerintegral	$MathImage$

Fourier-Transformation

Bildfunktion $MathImage$

Laplace-Transformation

Originalfunktion, Oberfunktion:

$MathImage$

Laplace-Transformierte, Unterfunktion, Bildfunktion:

$MathImage$

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+== Ableitungen/Integrale ==
 {|border=1
 |'''Funktion <math>f(x)</math>'''
 |'''Ableitung <math>f'(x)=\frac{d f(x)}{d x}</math>'''
-|'''Integral <math>F(x)=\int f(x)</math>'''
+|'''Integral <math>F(x)=\int f(x) d x</math>'''
+|-
+|<math>b</math>
+|<math>0</math>
+|<math>0+C</math>
+|-
+|<math>a \cdot x + b</math>
+|<math>a</math>
+|<math>\frac 1 2 \cdot x^2</math>
+|-
+|<math>x^n</math>
+|<math>n \cdot x^{n-1}</math>
+|<math>\frac 1{n+1} \cdot x^{n+1}+C,\ n\ne-1</math>
+|-
+|<math>\frac 1 x</math>
+|<math>-\frac 1 {x^2}</math>
+|<math>\ln\, \left|x\right|+C</math>
+|-
+|<math>\frac 1{ax+b}</math>
+|
+|<math>\frac 1 a \ln|ax+b|+C</math>
+|-
+|<math>e^x</math>
+|<math>e^x</math>
+|<math>e^x+C</math>
+|-
+|<math>a^x</math>
+|<math>(\ln\,a) \cdot a^x</math>
+|<math>\frac 1{\ln a} \cdot a^x+C</math>
+|-
+|<math>\ln x</math>
+|<math>\frac 1 x</math>
+|<math>-x + x\,\ln\,x+C</math>
+|-
+|<math>\log_a x</math>
+|<math>\frac 1 {\ln a \cdot x} = log_a e \cdot \frac 1 x</math>
 |-
 |<math>\sin x</math>
 |<math>\cos x</math>
-|<math>\-cos x+C</math>
+|<math>-\cos x+C</math>
 |-
 |<math>\cos x</math>
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 |<math>\tan x</math>
 |<math>\frac 1 {\cos^2 x} = 1+\tan^2 x</math>
-|<math></math>
+|<math>-\ln|\cos\,x|+C</math>
 |-
 |<math>\cot x</math>
 |<math>-\frac 1 {\sin^2 x} = -(1+\cot^2 x)</math>
-|<math></math>
+|<math>\ln|\sin\,x|+C</math>
 |-
 |<math>\arcsin x</math>
-|<math>\frac 1 {1-x^2}</math>
+|<math>\frac 1 {\sqrt{1-x^2}}</math>
-|<math></math>
 |-
 |<math>\arccos x</math>
-|<math>-\frac 1 {1-x^2}</math>
+|<math>-\frac 1 {\sqrt{1-x^2}}</math>
-|<math></math>
 |-
 |<math>\arctan x</math>
 |<math>\frac 1 {1+x^2}</math>
-|<math></math>
 |-
 |<math>\operatorname{arccot} x</math>
 |<math>-\frac 1 {1+x^2}</math>
-|<math></math>
 |-
-|<math>e^x</math>
+|<math>\sinh x</math>
-|<math>e^x</math>
+|<math>\cosh x</math>
-|<math>e^x</math>
+|<math>\cosh x+C</math>
 |-
-|<math>a^x</math>
+|<math>\cosh x</math>
-|<math>(\ln\,a) \cdot a^x</math>
+|<math>\sinh x</math>
-|<math></math>
+|<math>\sinh x+C</math>
 |-
-|<math></math>
+|<math>\tanh x</math>
-|<math></math>
+|<math>\frac 1 {\cosh^2 x} = 1-\tanh^2 x</math>
-|<math></math>
+|<math>\ln\,\cosh x+C</math>
 |-
-|<math></math>
+|<math>\coth x</math>
-|<math></math>
+|<math>-\frac 1 {sinh^2 x} = 1-coth^2 x</math>
-|<math></math>
+|<math>\ln\,\left|\sinh x\right|+C</math>
 |-
-|<math></math>
+|<math>\operatorname{arsinh} x</math>
-|<math></math>
+|<math>\frac 1 \sqrt{x^2+1}</math>
-|<math></math>
 |-
-|<math></math>
+|<math>\operatorname{arcosh} x</math>
-|<math></math>
+|<math>\frac 1 \sqrt{x^2-1}</math>
-|<math></math>
 |-
-|<math></math>
+|<math>\operatorname{artanh} x</math>
-|<math></math>
+|<math>\frac 1 {1-x^2}</math>
-|<math></math>
+|-
+|<math>\operatorname{arcoth} x</math>
+|<math>\frac 1 {1-x^2}</math>
 |}
+siehe [[Integration]]
+== Integralfunktionen ==
+{|
+|Integralsinus
+|<math>Si(x) = \int_0^x\frac{\sin\,t}t dt = C+\ln|x|-\frac{x^2}{2\cdot 2!}+\frac{x^4}{4\cdot 4!}-\frac{x^6}{6\cdot 6!} + - \cdots,\ |x|<\infty</math>
+|Eulersche Konstante <math>C =0,5772...</math>
+|-
+|Integralcosinus
+|<math>Ci(x) = \int_x^\infty\frac{\cos\,t}t dt = C+\ln|x|+\frac{x}{1\cdot 1!}+\frac{x^2}{2\cdot 2!}+\frac{x^3}{3\cdot 3!} + \cdots,\ |x|<\infty</math>
+|-
+|Exponentialintegral
+|<math>Ei(x) = \int_{-\infty}^x\frac{e^t}t dt = C+\ln|x|+\frac x{1\cdot 1!}+\frac{x^2}{2\cdot 2!}+\frac{x^3}{3\cdot 3!} + \cdots,\ x<0</math>
+|-
+|Integrallogarithmus
+|<math>Li(x) = \int_0^x\frac{dt}{\ln\,t}t = \int_{-\infty}^x\frac{e^t}t dt = C+\ln\left|\ln x\right|+\frac{\ln x}{1\cdot 1!}+\frac{(\ln\,x)^2}{2\cdot 2!}-\frac{(\ln\,x)^3}{3\cdot 3!} + \cdots,\ 0<x<\infty</math>
+|-
+|Gaußsches Fehlerintegral
+|<math>F(x) = \frac 1{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^xe^{-\frac{t^2} 2} dt = \frac 1 2 + \frac 1{\sqrt{2\pi}} \left(\frac x 1-\frac{x^3}{2\cdot3\cdot1!}+\frac{x^5}{2^2\cdot5\cdot2!}-\frac{x^7}{2^3\cdot7\cdot3!}+-\cdots\right),\ |x|<\infty</math>
+|}
+== [http://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation Fourier-Transformation] ==
+Bildfunktion <math>F(j\omega) = \mathcal F\{f(t)\} = \int_{-\infty}^\infty f(t)\, e^{-j\omega t} dt</math>
+== [http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation Laplace-Transformation] ==
+Originalfunktion, Oberfunktion:
+<math>f(t) = \mathcal L^{-1}\{f(t)\} = \frac 1 {2j\pi} \int_{\beta-j\omega}^{\beta+j\omega} F(s)\, e^{s t} ds</math>
+Laplace-Transformierte, Unterfunktion, Bildfunktion:
+<math>F(s) = \mathcal L\{f(t)\} = \int_0^\infty f(t)\, e^{-s t} dt</math>
+[[category:remember]]
 [[category:Mathematik]]

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